滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性取決于輸出電容器的等效串聯(lián)電阻(ESR)。假如ESR太小，那么輸出電壓紋波將會變得較大，并且會對開關信號產(chǎn)生相移。雖然均化和線性化技術在設計與分析固定頻率的PWM功率轉(zhuǎn)換器上已有長足的發(fā)展，但對滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的，因此采用非線性控制理論作分析最適合不過。

圖1 滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器

    滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的運行可如下簡述。以圖1中的降壓轉(zhuǎn)換器為例，當輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時，那么開關S1便會開啟(S2作為互補工作性質(zhì))。相反，當VOUT高于VREF時，那S1便會關閉。這種運作方式與可變結構控制系統(tǒng)類似，它能夠依據(jù)一個超平面(hyper-plane)來轉(zhuǎn)換控制法則。因此，可變結構控制理論便成為分析滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的最佳工具。

    分析

    為了專注分析RC的影響，這里假設電感器的ESR為零，而開關S1和S2處于最理想的情況。當S1開啟時S2便關閉。

    (1)

    當S1關閉時S2便開啟。

    (2)

    因此，我們可獲得，

    (3)

    當S1開啟時D的數(shù)值是1，而當S1關閉時那D的數(shù)值便是0。此外，當S1是開和關時，

    iL=iC+Vout/Rout

    iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)

    diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)

    代入公式(3)，

    (4)

    超平面的定義如下：

    s=VREF-VOUT

    =VREF-VC-RCCdVC/dt

    令e=VREF-VC，de/dt=-dVC/dt，d2e/dt2=-d2VC/dt2

    s=e+RCCde/dt              (5)

    根據(jù)滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器的運作，當S1開啟時，D=1，若VOUT0；當S1關閉時，D=0，若VOUT>VREF,即s<0。
依據(jù)可變結構系統(tǒng)的分析，做如下推算。

    為了獲得一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，要求當s>0時，ds/dt<0；當s<0時，ds/dt>0。因此，當s>0時，便可符合ds/dt<0這條件。

    (7)

    (8)

    其中，iC是輸出電容器的電流，它在0A的穩(wěn)態(tài)點周圍產(chǎn)生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值。那當s>0時，要獲得ds/dt<0的足夠條件為：

    (9)

    同樣道理，當s<0時，要獲得ds/dt>0的足夠條件為：

    (10)

    結果是RC>max{RCP,RCN}

    類推

圖2  當RC=50mΩ時的降壓轉(zhuǎn)換器波形

圖3  當RC=5mΩ時的降壓轉(zhuǎn)換器波形

    圖2和圖3分別為滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器在不同RC下的波形。其中，VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對于圖2和圖3的電路，輸出電容器的等效串聯(lián)電阻RC分別為50mΩ和5mΩ。圖中從上而下的曲線分別表示VSW、s、iC和VOUT的波形。圖2的波形比較穩(wěn)定，當S1開啟時(當VSW處于高電壓電平)，s便下跌；相反，當S1關閉時，s便上升。在這情況下，ICMAX等于0.14A，而計算出RC的最小值為11.92mΩ。換句話說，一個50mΩ的RC便可滿足要求，從而給出一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。可是對于圖3而言，ICMAX等于0.9A，根據(jù)計算，得出RC的最小要求為76.59mΩ。很明顯地，一個只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出，s不是在S1開和關后便立即增加或減小，而是稍微延遲了一點時間。結果，輸出電壓紋波將會明顯地增加，從而產(chǎn)生出一個相對VSW的相移。這個現(xiàn)象對于滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器來說很普遍，尤其當輸出電容器的ESR過小時。

    結論

    根據(jù)可變結構控制理論來分析滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器，得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過小ESR所致。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會使用在滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器上�！�