摘要：本文介紹了以 BOOST 為主拓撲的 PFC 電路的小信號模型建立，討論并給出了在數字控制下電流環與電壓環補償環路的設計方法，采用 TI 公司的 TMS320LF2407A 控制芯片，對控制方案進行了驗證。

    1.引言

    在電力電子電路中，非線性開關電源的應用使得諧波電流對電網造成了污染和危害。為提高電網功率因數， 功率因數校正技術得到迅速發展和廣泛的應用。近年來，隨著數字信號處理技術的飛速發展，以 DSP為核心數字信號處理芯片開始廣泛的應用于開關電源中。數字控制較之模擬控制有很多優點，比如控制減少成本，適應性好，開放周期短等，數字控制將是功率因數校正領域今后的發展方向。

    2.PFC 電路模型建立

    目前應用最廣泛的電路是如圖 1 所示以 Boost 為主拓撲的 PFC， Boost 電路具有電感電流連續、 可抑制EMI 噪聲，電流波形失真小，在整個輸入電壓范圍內能保持較高的功率因數。 PFC 電路通常采用雙環控制，電流環是內環， 控制輸入電流波形跟隨輸入電壓波形;電壓環是外環，調節輸出電壓保持穩定。

    建立小信號數學模型，分析變換器的低頻動態特性可以為我們更好的了解電路本質，為環路設計提供依據。就小信號而言，在靜態工作點附近用線性關系近似代替變量間的非線性關系，使得各小信號分量之間用線性方程來描述，實現了非線性系統的線性化。

    2.2 電流內環模型

    電流環是 PFC 雙環控制的核心，它控制輸入電流跟蹤輸入電壓波形，并與輸入電壓成比例。圖 3 為電流環的框圖

    2.3 電壓外環模型

    電壓環是 PFC 控制的外環，其作用是穩定輸出電壓并保持輸出電壓高于輸入電壓峰值的電壓上。圖 5為電壓環控制框圖

    為使 PFC 電路有較好的穩定性和穩態性能，必須對電流環和電壓環進行反饋補償, 通過適當的補償網絡，合理配置零極點, 改善電路特性。在數字控制中，PI 補償器因其在數字實現上較為簡單，且有成熟的工業自動控制應用背景，在數字控制 PFC 電路中被廣泛采用。

    3.1 數字補償器的模擬設計方法

    數字補償器最簡單的設計方法是把模擬設計的 PI直接轉換為數字控制，但在 s 域中零階保持器和采樣器設計比較難，因此常常忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，然后在 s 域內按照連續控制系統進行設計，最終將模擬補償器轉換為數字補償器。

    3.1.1 電流環補償器的設計

    電流環通過調節MOS管來使輸入電流跟蹤輸入電壓從而得到正弦波形。由于電流基準信號為全波整流信號，電流反饋回路必須有足夠的帶寬來保證輸入電流跟蹤上參考信號。

    在未加入補償器時開環傳遞函數：

    在理想情況下輸入電感電流能快速準確的跟蹤全波整流基準信號， 希望校正后的開環傳遞函數要滿足：

    1、低頻時直流增益無限大，系統的穩態誤差為 0;

    2、中頻段時盡可能大的帶寬以實現快速跟隨，以-20dB/dec 的斜率穿越 0dB 的， 并有足夠的相位裕度保證系統穩定;

    3、 在高頻段， 開環傳遞函數呈衰減特性，抑制高頻信號對系統的干擾。對于模擬的 PI 補償器， 為使平均電流控制的電路穩定，電感電流向下的斜率乘以電路誤差放大器的在開關頻率的增益須與振蕩器的斜波斜率相等此標準給出了電流補償器在開關頻率處得上限值，如果增益太高，電感電流斜率將會比振蕩器斜率大，整個環路將會更加不穩定。因此設計原則：

    3.1.2 電壓環數字補償器的設計

    電壓環的帶寬相對于開關頻率太低，所以對帶電壓回路控制的主要目的是使輸入失真達到最小，而不是用來提系統穩定度。由于輸出電壓中含有的二次諧波量，導致輸入電流參考信號中出現三次諧波因此回　路的帶寬必須足夠小，才能減少輸出電容上的線頻率的二次諧波以低輸入電流的調制量。因此設計原則：

    (1)電壓補償器在 100 Hz 處的增益滿足

    3.2 數字 PI 控制器 Z 頻域設計法

    模擬設計方法由于忽略了回路中的延遲和零階保持器，因此得到的參數并不精確。為獲得更好的性能，設計數字 PI 控制器時， 利用模擬控制器的設計經驗直接在離散 Z 域進行設計，但存在一定的近似性和不確定性。本文采用后向差分法進行 Z 變換，得到 PI 控制器在 Z 頻域的傳遞函數，直接在 Z 域中進行零、極點配置或響應分析。

    3.2.1 電流環補償器的設計

    對于數字控制出現的控制延時可等效為在前向通道串入延時環節，包含了 ADC 轉換時間，計算時間、零階保持器等， 其對數字控制系統的性能有很大影響。由于延時，系統的帶寬被減小，在某些情況下，系統會發生振蕩甚至失去穩定性。

    5.結論

    在分析了傳統的補償回來設計的方法的基礎上，提出了一種在離散 Z 頻域下的數字補償器的設計方法， 設計了基于 TMS320F2407 型 DSP 芯片的數字控制系統，并進行了實驗驗證，結果表明該數字方案的可行性。

    參考文獻

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    [4] Manjing Xie . Digital Control For Power Factor Correction. June 2003

    [5] L.H. Dixon, High power factor prereg-ulators for off-line power supplies,Unitrode Seminar Proceedings,1990, sec. 12, pp. 1-16.

    作者簡介：

    周升明 男，1986年生，北方工業大學機電工程學院，研究生，主要研究方向為電子鎮流器，數字控制開關電源。